在兩個完全相同的容器中分別倒入*和乙兩種不同的液體，如圖所示，下列分析正確的是（　　）A．若*和乙的質量相等，...

問題詳情：

在兩個完全相同的容器中分別倒入*和乙兩種不同的液體，如圖所示，下列分析正確的是（　 　）

A．若*和乙的質量相等，則*的密度小於乙的密度

B．若*和乙對容器底部的壓強相等，則*的密度小於乙的密度

C．若*和乙對容器底部的壓強相等，則*的質量小於乙的質量

D．若*和乙的質量相等，則*對容器底部的壓強小於乙對容器底部的壓強

【回答】

C

【詳解】

A．由題意可知，*和乙的質量相等，由圖可知，V*<V乙，根據ρ＝可知，ρ*>ρ乙，故A錯誤；

B．若*和乙對容器底部的壓強相等，由圖可知，h*<h乙，根據p＝ρgh可知，ρ*>ρ乙，故B錯誤；

C．液體壓強相等，兩容器底面積相等，由p＝可知，*、乙對容器底的壓力相等，即F*＝F乙①，採用割補法（如下圖所示），分別把容器兩側半球部分補上同種液體，此時液體為圓柱形；

割補後深度不變，液體密度不變，所以液體對容器底的壓強不變，又因為容器底面積不變，所以割補前後液體對容器底部的壓力不變，且此時液體為圓柱形（液體對容器底的壓力等於液體的總重力）；所以

F*＝G*總②，F乙＝G乙總③

兩容器完全相同，則補上的液體體積相等，設補充的液體體積為V，由①②③可得：G*總＝G乙總，即

m*gρ*gV＝m乙gρ乙gV④

由B選項可知，ρ*>ρ乙；所以由④式可得

m*m乙＝（ρ乙ρ*）V<0

所以m*<m乙，故C正確；

D．由A選項可知，ρ*>ρ乙，由割補法可知，*對容器底部的壓力

F*＝m*gρ*gV

乙對容器底部的壓力

F乙＝m乙gρ乙gV

而

m*＝m乙，ρ*>ρ乙

所以F*>F乙，又因為兩容器的底面積相等，所以根據公式p＝可知，p*>p乙，故D錯誤。

故選C。

知識點：壓強

題型：選擇題