問題詳情：
如圖所示,一個質量為m的小孩在平台上以加速度a做勻加速助跑,目的是抓住在平台右端的、上端固定的、長度為L的輕質懸繩,並在豎直面內做圓周運動.已知輕質繩的下端與小孩的重心在同一高度,小孩抓住繩的瞬間重心的高度不變,且無能量損失.若小孩能完成圓周運動,則:
(1) 小孩抓住繩的瞬間對懸線的拉力至少為多大?
(2) 小孩的最小助跑位移多大?
（3）設小孩在加速過程中，腳與地面不打滑，求地面對腳的摩擦力大小以及摩擦力對小孩所做的功。
【回答】
(1)小孩能完成豎直面內的圓周運動，則在最高點最小的向心力等於小孩所受的重力。設小孩在豎直面內最高點運動的速度為v2.，依據牛頓第二定律小孩在最高點有: mg=m
, …………………………..（2分 ）
設小孩在最低點運動的速度為v1，小孩抓住懸線時懸線對小孩的拉力至少為F，
依據牛頓第二定律小孩在最低點有：F—mg=m
,:……………………（2分 ）
小孩在豎直面內做圓周運動，依據機械能守恆定律可得，
mv22+2mgL=
mv12，…………………………..（3分 ）
聯立以上三式解得： v12=5gL ……………………（1分 ）
F=6mg ……………………（1分 ）
依據牛頓第三定律可知,小孩對懸線的拉力至少為6mg。…………（1分 ）
(2)小孩在水平面上做初速度為零的勻加速直線運動，根據題意，小孩運動的加速度為a，末速度為v1,，根據勻變速直線運動規律，v12=2ax，………（2分 ）
解得：x=
=
…………………………..（1分 ）
（3）由牛頓運動定律可知摩擦力大小f=ma ；……………………（1分 ）
由於地面對小孩的摩擦力位移為零，所以摩擦力對小孩做功為零Wf=0 .（1分 ）
【點評】機械能與實際問題聯繫緊密，與機械能相關的實際問題是高考考查熱點。此題以小孩抓繩在豎直面內的圓周運動切入，意在考查機械能守恆定律、牛頓運動定律、臨界條件等知識點。
知識點：機械能守恆定律單元測試
題型：計算題
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