如圖，某市郊外景區內一條筆直的公路l經過A、B兩個景點，景區管委會又開發了風景優美的景點C．經測量，C位於A的...

問題詳情：

如圖，某市郊外景區內一條筆直的公路l經過A、B兩個景點，景區管委會又開發了風景優美的景點C．經測量，C位於A的北偏東60°的方向上，C位於B的北偏東30°的方向上，且AB=10km．

（1）求景點B與C的距離；

（2）為了方便遊客到景點C遊玩，景區管委會準備由景點C向公路l修一條距離最短的公路，不考慮其他因素，求出這條最短公路的長．（結果保留根號）

【回答】

【解答】解：（1）如圖，由題意得∠CAB=30°，∠ABC=90°+30°=120°，

∴∠C=180°﹣∠CAB﹣∠ABC=30°，

∴∠CAB=∠C=30°，

∴BC=AB=10km，

即景點B、C相距的路程為10km．

（2）過點C作CE⊥AB於點E，

∵BC=10km，C位於B的北偏東30°的方向上，

∴∠CBE=60°，

在Rt△CBE中，CE=km．

【點評】本題考查解直角三角形的應用﹣方向角問題，比較簡單．涉及到三角形內角和定理，等腰三角形的判定等知識．根據條件得出∠CAB=∠C是解題的關鍵．

知識點：各地中考

題型：解答題