如圖，濕地景區岸邊有三個觀景台A.B.C，已知AB＝700米，AC＝500米，B點位於A點的南偏西60.7°方...

問題詳情：

如圖，濕地景區岸邊有三個觀景台A.B.C，已知AB＝700米，AC＝500米，B點位於A點的南偏西60.7°方向，C點位於A點的南偏東66.1°方向．景區規劃在線段BC的中點D處修建個湖心亭，並修建觀景棧道AD．求A，D間的距離．（結果精確到0.1米）

（參考數據：sin53.2°≈0.80，cos53.2°≈0.60，sin60.7°≈0.87，cos60.7°≈0.49，sin66.1°≈0.91，cos66.1°≈0.41，≈1.414）．

【回答】

【解答】解：作CE⊥BA於E，

在Rt△AEC中，∠CAE＝180°﹣60.7°﹣66.1°＝53.2°，

∴CE＝AC•sin53.2°≈500×0.8＝400米．

連接AD，作DF⊥AB於F，則DF∥CE，

∵BD＝CD，DF∥CE，

∴BF＝EF，

∴DF＝CE＝200米，

∵AE＝AC•cos53.2°≈300米，

∴BE＝AB+AE＝1000米，

∴AF＝EB﹣AE＝200米，

在Rt△ADF中，AD＝＝200≈282.8米，

答：A，D間的距離為282.8m．

【點評】本題考查解直角三角形﹣方向角問題，勾股定理、三角形的中位線定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線．構造直角三角形解決問題，屬於中考常考題型．

知識點：解直角三角形與其應用

題型：解答題