結合數軸與絕對值的知識回答下列問題：（1）數軸上表示4和1的兩點之間的距離為|4﹣1|=　  　；表示5和﹣2...

問題詳情：

結合數軸與絕對值的知識回答下列問題：

（1）數軸上表示4和1的兩點之間的距離為|4﹣1|=　   　；表示5和﹣2兩點之間的距離為|5﹣（﹣2）|=|5+2|=　   　；一般地，數軸上表示數m和數n的兩點之間的距離等於|m﹣n|，如果表示數a和﹣2的兩點之間的距離是3，那麼a=　   　．

（2）若數軸上表示數a的點位於﹣4與2之間，求|a+4|+|a﹣2|的值；

（3）當a=　   　時，|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值為　   　．

【回答】

（1）3；7；﹣5或1；（2）6；（3）a=1時，|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值為9．

【分析】

（1）數軸上表示兩數的兩點之間的距離為這兩數之差的絕對值，根據這一結論計算即可；（2）根據a的範圍判斷出a+4和a﹣2的範圍，再去絕對值計算即可；（3）要使|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，即要求一點，使得這個點到﹣5、1、4這三點的距離之和最小，顯然，1到這三點的距離之和最小，即a=1．

【詳解】

（1）|4﹣1|=3，|5﹣（﹣2）|=|5+2|=7，|a+2|=3，則a+2=±3，解得a=﹣5或1；

故*為3；5；﹣5或1；

（2）∵數軸上表示數a的點位於﹣4和2之間，

∴|a+4|+|a﹣2|

=a+4﹣a+2

=6；

（3）當a=1時，|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|=6+0+3=9．

故當a=1時，|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值為9，

故*為1，9．

【點睛】

牢記結論數軸上表示兩數的兩點之間的距離為這兩數之差的絕對值．

知識點：有理數

題型：解答題