某鎮在*“精準扶貧”的政策指引下，充分利用自身資源，大力發展養殖業，以增加收入，*計劃共投入72萬元，全部...

問題詳情：

某鎮在*“精準扶貧”的政策指引下，充分利用自身資源，大力發展養殖業，以增加收入，*計劃共投入72萬元，全部用於*、乙兩個合作社，每個合作社至少要投入15萬元，其中*合作社養魚，乙合作社養雞，在對市場進行調研分析發現養魚的收益、養雞的收益與投入（單位：萬元）滿足，．設*合作社的投入為（單位：萬元），兩個合作社的總收益為（單位：萬元）．

（1）當*合作社的投入為25萬元時，求兩個合作社的總收益；

（2）如何安排*、乙兩個合作社的投入，才能使總收益最大，最大總收益為多少萬元？

【回答】

解：（1）當*合作社投入為25萬元時，乙合作社投入為47萬元，此時兩個個合作社的總收益為：

f（25）＝4+25+＝88.5 （萬元）

（2）*合作社的投入為x萬元（l5≤x≤57），則乙合作社的投入為72﹣x萬元，

當15≤x≤36時，則36≤72﹣x≤57，

f（x）＝4+25+（72﹣x）+20＝﹣x+4+81．

令t＝，得≤t≤6，

則總收益為g（t）＝﹣t2+4t+81＝﹣（t﹣4）2+89，

顯然當t＝4時，函數取得最大值g（t）＝89＝f（16），

即此時*投入16萬元，乙投入56萬元時，總收益最大，最大收益為89萬元、

當36＜x≤57時，則15＜72﹣x≤36，

則f（x）＝49+（72﹣x）+20＝﹣x+105，

則f（x）在（36，57]上單調遞減，

∴f（x）＜f（36）＝87．  即此時*、乙總收益小於87萬元．又89＞87，

∴該公司在*合作社投入16萬元，在乙合作社投入56萬元，總收益最大，最大總收益為89萬元

知識點：函數的應用

題型：解答題