2016年10月20日*深刻指出：扶貧貴在精準，重在精準，為了貫徹落實*提出的“精準扶貧”精神，某校特製...

問題詳情：

2016年10月20日*深刻指出：扶貧貴在精準，重在精準，為了貫徹落實*提出的“精準扶貧”精神，某校特制定了一系列關於幫扶A，B兩貧困村的計劃，現決定從某地運送152箱魚苗到A、B兩村養殖，若用大小貨車共15輛，則恰好能一次*運完這批魚苗，已知這兩種大小貨車的載貨能力分別為12箱/輛和8箱/輛，其運往A、B兩村的運費如下表：

（1）求這15輛車中大小貨車各多少輛？

（2）現安排其中10輛貨車前往A村，其餘貨車前往B村，設前往A村的大貨車為x輛，前往A、B兩村總費用為y元，試求出y與x的函數解析式．

（3）在（2）的條件下，若運往A村的魚苗不少於100箱，請你寫出使總費用最少的貨車調*案，並求出最少費用．

【回答】

【考點】FH：一次函數的應用；CE：一元一次不等式組的應用．

【分析】（1）設大貨車用了m輛，則小貨車用了（15﹣m）輛，根據魚苗總箱數=12×大貨車的輛數+8×小貨車輛數，即可得出關於x的一元一次方程，解之即可得出結論；

（2）設前往A村的大貨車為x輛，前往A、B兩村總費用為y元，則前往B村的大貨車為（8﹣x）輛，前往A村的小貨車為（10﹣x）輛，前往B村的小貨車為（x﹣3），根據總運費=前往A村的運費+前往B村的運費，即可得出y關於x的一次函數關係式；

（3）由運往A村的魚苗不少於100箱，即可得出關於x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值範圍，再根據一次函數的*質，即可解決最值問題．

【解答】解：（1）設大貨車用了m輛，則小貨車用了（15﹣m）輛，

根據題意得：12m+8×（15﹣m）=152，

解得：m=8，

∴15﹣m=7．

答：大貨車用了8輛，小貨車用了7輛．

（2）設前往A村的大貨車為x輛，前往A、B兩村總費用為y元，則前往B村的大貨車為（8﹣x）輛，前往A村的小貨車為（10﹣x）輛，前往B村的小貨車為（x﹣3），

根據題意得：y=800x+400（10﹣x）+900（8﹣x）+600（x﹣3）=100x+9400（3≤x≤8，且x為整數）．

（3）根據題意得：12x+8（10﹣x）≥100，

解得：x≥5．

又∵3≤x≤8，

∴5≤x≤8，且x為整數．

∵y=100x+9400中一次項係數k=100＞0，

∴y隨x的增大而增大，

∴當x=5時，y取最小值，最小值為9900．

答：使總運費最少的調*案是：5輛大貨車、5輛小貨車前往A村，3輛大貨車、2輛小貨車前往B村，最少運費為9900元．

知識點：一元一次不等式組

題型：解答題