某市計劃在十二年內通過公租房建設，解決低收入人羣的住房問題．已知前7年，每年竣工投入使用的公租房面積y（單位：...

問題詳情：

某市計劃在十二年內通過公租房建設，解決低收入人羣的住房問題．已知前7年，每年竣工投入使用的公租房面積y（單位：百萬平方米），與時間x（第x年）的關係構成一次函數，（1≤x≤7且x為整數），且第一和第三年竣工投入使的公租房面積分別為和百萬平方米；後5年每年竣工投入使用的公租房面積y（單位：百萬平方米），與時間x（第x年）的關係是y=﹣x+（7＜x≤12且x為整數）．

（1）已知第6年竣工投入使用的公租房面積可解決20萬人的住房問題，如果人均住房面積，最後一年要比第6年提高20%，那麼最後一年竣工投入使用的公租房面積可解決多少萬人的住房問題？

（2）受物價上漲等因素的影響，已知這12年中，每年竣工投入使用的公租房的租金各不相同，且第一年，一年38元/m2，第二年，一年40元/m2，第三年，一年42元/m2，第四年，一年44元/m2……以此類推，分析説明每平方米的年租金和時間能否構成函數，如果能，直接寫出函數解析式；

（3）在（2）的條件下，假設每年的公租房當年全部出租完，寫出這12年中每年竣工投入使用的公租房的年租金W關於時間x的函數解析式，並求出W的最大值（單位：億元）．如果在W取得最大值的這一年，老張租用了58m2的房子，計算老張這一年應交付的租金．

【回答】

解：（1）設y=kx+b（1≤x≤7），

由題意得，，

解得k=﹣，b=4

∴y=﹣x+4（1≤x≤7）

∴x=6時，y=﹣×6+4=3∴300÷20=15，15（1+20%）=18，

又x=12時，y=﹣×12+=∴×100÷18=12.5萬人，

所以最後一年可解決12.5萬人的住房問題；

（2）由於每平方米的年租金和時間都是變量，且對於每一個確定的時間x的值，每平方米的年租金m都有唯一的值與它對應，所以它們能構成函數．

由題意知m=2x+36（1≤x≤12）

（3）解：W=

∵當x=3時Wmax=147，x=8時Wmax=143，147＞143

∴當x=3時，年租金最大，Wmax=1.47億元

當x=3時，m=2×3+36=42元

58×42=2436元

答：老張這一年應交租金為2436元．

知識點：實際問題與二次函數

題型：解答題