已知數列滿足，，其前n項和，則下列説法正確的個數是（   ）①數列是等差數列；②；③.A.0         ...

問題詳情：

已知數列滿足，，其前n項和，則下列説法正確的個數是（    ）

①數列是等差數列；②；③.

A. 0                   B. 1                   C. 2                   D. 3

【回答】

B

【解析】

由a1＝﹣1，an+1＝|1﹣an|+2an+1，可得a2，a3，a4，運用等差數列的定義即可判斷①，等比數列的通項公式即可判斷②，由當n≥2時，an＝Sn﹣Sn﹣1，即可判斷③．

【詳解】解：數列{an}滿足a1＝﹣1，an+1＝|1﹣an|+2an+1，

可得a2＝|1﹣a1|+2a1+1＝2﹣2+1＝1，

a3＝|1﹣a2|+2a2+1＝0+2+1＝3，

a4＝|1﹣a3|+2a3+1＝2+6+1＝9，

則a4﹣a3＝6，a3﹣a2＝2，即有a4﹣a3≠a3﹣a2，

則數列{an}不是等差數列，故①不正確；

an＝3n﹣2，不滿足a1＝﹣1，故②不正確；

若Sn滿足n＝1時，a1＝S1＝﹣1，

但n＝2時，a2＝S2﹣S1（﹣1）＝1，

當n≥2時，an＝Sn﹣Sn﹣1

＝3n﹣2，n≥2，n∈N*．

代入an+1＝|1﹣an|+2an+1，

左邊＝3n﹣1，右邊＝3n﹣2﹣1+2•3n﹣2+1＝3n﹣1，

則an+1＝|1﹣an|+2an+1恆成立．

故③正確．

故選：B．

【點睛】本題考查數列的遞推式的運用，同時考查等差數列和等比數列的判斷，考查化簡整理的運算能力，屬於中檔題．

知識點：數列

題型：選擇題