問題詳情:
已知sinθ<0,tanθ>0.
(1)求θ角的*;
(2)求終邊所在象限;
(3)試判斷sincostan的符號.
【回答】
【考點】三角函數值的符號.
【專題】計算題;數形結合;數形結合法;三角函數的求值.
【分析】(1)由已知可得θ為第三象限角,即解得θ角的*.
(2)由(1)可得:∈(kπ+,kπ+),k∈Z,分k是偶數,奇數時,討論即可得解.
(3)利用條件判斷角的範圍,然後判斷sincostan的符號.
【解答】解:(1)∵sinθ<0,
∴θ為第三、四象限角或在y軸的負半軸上,
∵tanθ>0,
∴θ為第一、三象限角,
∴θ為第三象限角,即θ角的*為:{θ|2kπ+π,2kπ+,k∈Z}.
(2)由(1)可得:∈(kπ+,kπ+),k∈Z,
當k是偶數時,在第二象限,
當 k是奇數時,在第四象限,
(3)∵∈(kπ+,kπ+),
∴當k是偶數時,在第二象限,
則tan<0,sin>0,cos<0.可得:sincostan>0,
當 k是奇數時,在第四象限,
則tan<0,sin<0,cos>0.可得:sincostan>0,
綜上,sincostan>0.
【點評】本題主要考查了三角函數值的符合和象限角的問題.考查了基礎知識的靈活運用,屬於中檔題.
知識點:三角函數
題型:解答題