2013年9月23日強颱風“天兔”登錄深圳，伴隨着就是狂風暴雨。梧桐山山坡上有一棵與水平面垂直的大樹，颱風過後...

問題詳情：

2013年9月23日強颱風“天兔”登錄深圳，伴隨着就是狂風暴雨。梧桐山山坡上有一棵與水平面垂直的大樹，颱風過後，大樹被刮傾斜後折斷倒在山坡上，樹的頂部恰好接觸到坡面（如圖所示）。已知山坡的坡角∠AEF=23°，量得樹幹的傾斜角為∠BAC=38°,大樹被折斷部分和坡面所成的角∠ADC=60°, AD=3m。

（1）求∠DAC的度數；

（2）求這棵大樹折斷前的高度。（結果保留根號）

【回答】

*：解：（1）延長BA交EF於一點G，

則∠DAC=180°﹣∠BAC﹣∠GAE

=180°﹣38°﹣（90°﹣23°）=75°；

（2）過點A作CD的垂線，設垂足為H，

則Rt△ADH中，

∵∠ADC=60°，∠AHD=90°，∴∠DAH=30°，

∵AD=3，

∴DH=，AH=．

Rt△ACH中，

∵∠CAH=∠CAD﹣∠DAH=75°﹣30°=45°，

∴∠C=45°，

故CH=AH=，AC=．

故樹高++（米）．

知識點：解直角三角形與其應用

題型：解答題