每年的6至8月份是颱風多發季節，某次颱風來襲時，一棵大樹樹幹AB（假定樹幹AB垂直於地面）被刮傾斜15°後折斷...

問題詳情：

每年的6至8月份是颱風多發季節，某次颱風來襲時，一棵大樹樹幹AB（假定樹幹AB垂直於地面）被刮傾斜15°後折斷倒在地上，樹的項部恰好接觸到地面D（如圖所示），量得樹幹的傾斜角為∠BAC=15°，大樹被折斷部分和地面所成的角∠ADC=60°，AD=4米，求這棵大樹AB原來的高度是多少米？（結果精確到個位，參考數據：≈1.4，≈1.7，≈2.4）

【回答】

【考點】解直角三角形的應用．

【專題】探究型．

【分析】過點A作AE⊥CD於點E，由∠BAC=15°可求出∠DAC的度數，在Rt△AED中由∠ADE=60°，AD=4可求出DE及AE的長度，在Rt△AEC中由直角三角形的*質可得出AE=CE，故可得出CE的長度，再利用鋭角三角函數的定義可得出AC的長，進而可得出結論．

【解答】解：過點A作AE⊥CD於點E，

∵∠BAC=15°，

∴∠DAC=90°﹣15°=75°，

∵∠ADC=60°，

∴在Rt△AED中，

∵cos60°===，

∴DE=2，

∵sin60°===，

∴AE=2，

∴∠EAD=90°﹣∠ADE=90°﹣60°=30°，

在Rt△AEC中，

∵∠CAE=∠CAD﹣∠DAE=75°﹣30°=45°，

∴∠C=90°﹣∠CAE=90°﹣45°=45°，

∴AE=CE=2，

∴sin45°===，

∴AC=2，

∴AB=2+2+2≈2×2.4+2×1.7+2=10.2≈10米．

答：這棵大樹AB原來的高度是10米．

【點評】本題考查的是解直角三角形的應用，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵．

知識點：解直角三角形與其應用

題型：解答題