問題詳情:
一盒中裝有除顏*外其他完全相同的小球12個,其中5個紅球、4個黑球、2個白球、1個綠球.從中隨機取出1球,求:
(1)取出1球是紅球或黑球的概率;
(2)取出的1球是紅球或黑球或白球的概率.
【回答】
法一:(1)從12個球中任取1球得紅球有5種取法,得黑球有4種取法,得紅球或黑球共有5+4=9種不同取法,任取1球有12種取法.
∴任取1球得紅球或黑球的概率為P1==.
(2)從12個球中任取1球得紅球有5種取法,得黑球有4種取法,得白球有2種取法,從而得紅球或黑球或白球的概率為=.
法二:(利用互斥事件求概率)
記事件A1={任取1球為紅球},A2={任取1球為黑球},A3={任取1球為白球},A4={任取1球為綠球},則P(A1)=,P(A2)=,P(A3)=,P(A4)=.
根據題意知,事件AAAA4彼此互斥,由互斥事件概率公式,得
(1)取出1球為紅球或黑球的概率為P(A1∪A2)=P(A1)+P(A2)=+=.
(2)取出1球為紅球或黑球或白球的概率為P(A1∪A2∪A3)=P(A1)+P(A2)+P(A3)=++=.
法三:(利用對立事件求概率)
(1)由法二知,取出1球為紅球或黑球的對立事件為取出1球為白球或綠球,即A1∪A2的對立事件為A3∪A4,所以取得1球為紅球或黑球的概率為P(A1∪A2)=1-P(A3∪A4)=1-P(A3)-P(A4)=1--==.
(2)A1∪A2∪A3的對立事件為A4.
所以P(A1∪A2∪A3)=1-P(A4)=1-=.
知識點:概率
題型:解答題