問題詳情：
一長木板在水平地面上運動，在t＝0時刻將一相對於地面靜止的物塊輕放到木板上，以後木板運動的速度－時間圖象如圖所示。已知物塊與木板的質量相等，物塊與木板間及木板與地面間均有摩擦。物塊與木板間的最大靜摩擦力等於滑動摩擦力，且物塊始終在木板上。取重力加速度的大小g＝10 m/s2，求：
（1）物塊與木板間、木板與地面間的動摩擦因數；
（2）從t＝0時刻到物塊與木板均停止運動時，物塊相對於木板的位移的大小。
【回答】
(1)由圖可知，在t1＝0.5 s時，物塊和木板的速度相同。設t＝0到t＝t1時間間隔內，物塊和木板的加速度大小分別為a1和a2，則
a1＝
① （1分） a2＝
② （1分）
式中v0＝5 m/s、v1＝1 m/s分別為木板在t＝0、t＝t1時速度的大小。
設物塊和木板的質量均為m，物塊和木板間、木板與地面間的動摩擦因數分別為μμ2，由牛頓第二定律得 μ1mg＝ma1③ （2分） (μ1＋2μ2)mg＝ma2④（2分）
聯立①②③④式得 μ1＝0.20⑤ （1分） μ2＝0.30⑥（1分）
(2)在t1時刻後，地面對木板的摩擦力阻礙木板運動，物塊與木板之間的摩擦力改變方向。設物塊與木板之間的摩擦力大小為f，物塊和木板的加速度大小分別為a′1和a′2，則由牛頓第二定律得 f＝ma′1⑦ （1分） 2μ2mg－f＝ma′2⑧（1分）
假設f＜μ1mg，則a′1＝a′2；由⑤⑥⑦⑧式得f＝μ2mg＞μ1mg，與假設矛盾。
故f＝μ1mg⑨（2分）
由⑦⑨式知，物塊加速度的大小a′1等於a1；物塊的vt圖像如圖中點畫線所示。
由運動學公式可推知，物塊和木板相對於地面的運動距離分別為s1＝2×
⑩（2分）
s2＝
t1＋
⑪（2分） 物塊相對於木板的位移的大小為 s＝s2－s1 ⑫（2分）
聯立①⑤⑥⑧⑨⑩⑪⑫式得 s＝1.125 m（2分）
知識點：專題二 力與物體的直線運動
題型：計算題
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