*某大學為第*屆四中全會招募了30名志願者（編號分別是1，2，…30號），現從中任意選取6人按編號大小分成...

問題詳情：

*某大學為第*屆四中全會招募了30名志願者（編號分別是1，2，…30號），現從中任意選取6人按編號大小分成兩組分配到*西廳、廣電廳工作，其中三個編號較小的人在一組，三個編號較大的在另一組，那麼確保6號、15號與24號同時入選並被分配到同一廳的選取種數是（　　）

A．25   B．32   C．60   D．100

【回答】

C【考點】排列、組合的實際應用．

【專題】計算題；排列組合．

【分析】根據題意，分析可得要“確保6號、15號與24號同時入選並被分配到同一廳”，則除6、15、24號之外的另外三人的編號必須都大於25或都小於6號，則先分另外三人的編號必須“都大於25”或“都小於6號”這2種情況討論選出其他三人的情況，再將選出2組進行全排列，對應*西廳、廣電廳；由分步計數原理計算可得*．

【解答】解：根據題意，要“確保6號、15號與24號同時入選並被分配到同一廳”，則除6、15、24號之外的另外一組三人的編號必須都大於25或都小於6號，

則分2種情況討論選出的情況：

①、如果另外三人的編號都大於25，則需要在編號為25、26、27、28、29、30的6人中，任取3人即可，有C63=20種情況，

②、如果另外三人的編號都小於6，則需要在編號為1、2、3、4、5的5人中，任取3人即可，有C53=10種情況，

選出剩下3人有20+10=30種情況，

再將選出的2組進行全排列，對應*西廳、廣電廳，有A22=2種情況，

則“確保6號、15號與24號同時入選並被分配到同一廳”的選取種數為30×2=60種；

故選：C．

【點評】本題考查排列組合的應用，解題的關鍵是分析如何“確保6號、15號與24號同時入選並被分配到同一廳”，進而確定分步、分類討論的依據．

知識點：計數原理

題型：選擇題