某市為了打造森林城市，樹立城市新地標，實現綠*、共享發展理念，在城南建起了“望月*”及環*公園．小亮、小芳等同...

問題詳情：

某市為了打造森林城市，樹立城市新地標，實現綠*、共享發展理念，在城南建起了“望月*”及環*公園．小亮、小芳等同學想用一些測量工具和所學的幾何知識測量“望月*”的高度，來檢驗自己掌握知識和運用知識的能力．他們經過觀察發現，觀測點與“望月*”底部間的距離不易測得，因此經過研究需要兩次測量，於是他們首先用平面鏡進行測量．方法如下：如圖，小芳在小亮和“望月*”之間的直線BM上平放一平面鏡，在鏡面上做了一個標記，這個標記在直線BM上的對應位置為點C，鏡子不動，小亮看着鏡面上的標記，他來回走動，走到點D時，看到“望月*”頂端點A在鏡面中的像與鏡面上的標記重合，這時，測得小亮眼睛與地面的高度ED＝1.5米，CD＝2米，然後，在陽光下，他們用測影長的方法進行了第二次測量，方法如下：如圖，小亮從D點沿DM方向走了16米，到達“望月*”影子的末端F點處，此時，測得小亮身高FG的影長FH＝2.5米，FG＝1.65米．如圖，已知AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，測量時所使用的平面鏡的厚度忽略不計，請你根據題中提供的相關信息，求出“望月*”的高AB的長度.

【回答】

解：由題意可得：∠ABC＝∠EDC＝∠GFH＝90°，

∠ACB＝∠ECD，∠AFB＝∠GHF，

故△ABC∽△EDC，△ABF∽△GFH，

則＝，＝，

即＝，＝，

解得：AB＝99，

答：“望月*”的高AB的長度為99 m

知識點：相似三角形

題型：解答題