已知拋物線上點處的切線方程為．       （1）求拋物線的方程；                      ...

問題詳情：

已知拋物線上點處的切線方程為．       

（1）求拋物線的方程；                                 

（2）設和為拋物線上的兩個動點，其中且，線段的垂直平分線與軸交於點，求面積的最大值．

【回答】

解：（Ⅰ）設點，由得，求導，

因為直線的斜率為-1，所以且，解得，

 所以拋物線的方程為．                                     ………4分

(説明：也可將拋物線方程與直線方程聯立，由解得）

（Ⅱ）設線段中點，則

，

∴直線的方程為，

即，過定點.                            ------  6分                     

聯立

得，

，         -----8分

設到的距離，

，                   

若且唯若，即時取等號，

的最大值為.                                           ……12分  

（另解：可以令，構造函數 ，求導亦可） 

知識點：圓錐曲線與方程

題型：解答題