問題詳情:
*袋中裝有3個白球和5個黑球,乙袋中裝有4個白球和6個黑球,現從*袋中隨機取出一個球放入乙袋中,充分混合後,再從乙袋中隨機取出一個球放回*袋中,則*袋中白球沒有減少的概率為____.
【回答】
【解析】
【分析】
*袋中白球沒有減少的兩種情形;一是從*袋中取出的球為黑球,此時不論從乙袋中取何種球放回*袋,*袋中的白球不會減少,另一種情形為從*袋中取出的球是白球,放入乙袋,並由乙袋取白球放入*.
【詳解】*袋中白球沒有減少的兩種情形;一是從*袋中取出的球為黑球,記作事件E,
此時不論從乙袋中取何種球放回*袋,*袋中的白球不會減少,
另一種情形為從*袋中取出的球是白球,放入乙袋,此事件用F1表示,
並由乙袋取白球放入*,用F2表示,令F=F1F2.則所求事件為E∪F,且E與F互斥,
顯然P(E)= ,
下面計算P(F),記F1為由*袋取出白球(不放入乙袋),F2為當乙袋內有5個白球,6個黑球時取出一球為白球,則顯然有P(F1F2)=P(F1′F2′).而F1′與F2′*,故P(F1′F2′)=.∴P(E∪F)=P(E)+P(F)=+=
故*為:.
【點睛】本題關鍵是看清題意,考查運用概率知識解決實際問題的能力,相互*事件是指兩事件發生的概率互不影響,注意應用相互*事件同時發生的概率公式.
知識點:概率
題型:填空題