問題詳情:
已知滿足約束條件,則 的最大值與最小值之和為( )
A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
【回答】
C
【解析】
【分析】
首先畫出可行域,然後求得最大值和最小值,最後求解兩者之和即可.
【詳解】繪製不等式組表示的平面區域如圖所示,
目標函數即:,
其中z取得最大值時,其幾何意義表示直線系在y軸上的截距最大,
據此結合目標函數的幾何意義可知目標函數在點處取得最大值,
據此可知目標函數的最大值為:,
其中z取得最小值時,其幾何意義表示直線系在y軸上的截距最小,
據此結合目標函數的幾何意義可知目標函數在點A處取得最小值,
聯立直線方程:,可得點的座標為:,
據此可知目標函數的最小值為:.
綜上可得: 的最大值與最小值之和為8.
故選:C.
【點睛】求線*目標函數z=ax+by(ab≠0)的最值,當b>0時,直線過可行域且在y軸上截距最大時,z值最大,在y軸截距最小時,z值最小;當b<0時,直線過可行域且在y軸上截距最大時,z值最小,在y軸上截距最小時,z值最大.
知識點:不等式
題型:選擇題