某乒乓球訓練館準備購買n副某種品牌的乒乓球拍，每副球拍配k（k≥3）個乒乓球.已知A、B兩家超市都有這個品牌的...

問題詳情：

某乒乓球訓練館準備購買n副某種品牌的乒乓球拍，每副球拍配k（k≥3）個乒乓球.已知A、B兩家超市都有這個品牌的乒乓球拍和乒乓球出售，且每副球拍的標價都為20元，每個乒乓球的標價都為1元.現兩家超市正在促銷，A超市所有商品均打九折（按原價的90%付費）銷售，而B超市買1副乒乓球拍送3個乒乓球.若僅考慮購買球拍和乒乓球的費用，請解答下列問題：21·世紀*教育網

（1）如果只在某一家超市購買所需球拍和乒乓球，那麼去A超市還是B超市買更合算？

（2）當k=12時，請設計最省錢的購買方案.

【回答】

解：（1）由題意，去A超市購買n副球拍和kn個乒乓球的費用為0.9（20n+kn）元，去B超市購買n副球拍和k個乒乓球的費用為[20n+n（k﹣3）]元，

由0.9（20n+kn）＜20n+n（k﹣3），解得k＞10；

由0.9（20n+kn）=20n+n（k﹣3），解得k=10；

由0.9（20n+kn）＞20n+n（k﹣3），解得k＜10.

∴當k＞10時，去A超市購買更合算；

當k=10時，去A、B兩家超市購買都一樣；

當3≤k＜10時，去B超市購買更合算.

（2）當k=12時，購買n副球拍應配12n個乒乓球.

若只在A超市購買，則費用為0.9（20n+12n）=28.8n（元）；

若只在B超市購買，則費用為20n+（12n﹣3n）=29n（元）；

若在B超市購買n副球拍，然後再在A超市購買不足的乒乓球，

則費用為20n+0.9×（12﹣3）n=28.1n（元）

顯然28.1n＜28.8n＜29n

∴最省錢的購買方案為：在B超市購買n副球拍同時獲得送的3n個乒乓球，然後在A超市按九折購買9n個乒乓球.

知識點：一元一次不等式

題型：解答題