農曆五月初五是*民間傳統節日一端午節，又稱端陽節，也是紀念詩人屈原的節日．划龍舟與食粽是端午節的兩大禮俗，這...

問題詳情：

農曆五月初五是*民間傳統節日一端午節，又稱端陽節，也是紀念詩人屈原的節日．划龍舟與食粽是端午節的兩大禮俗，這兩大禮俗在*自古傳承，至今不輟，某蛋糕店一直銷售的是白水粽，端午節臨近又推出了紅豆粽，其中紅豆粽的銷售單價是白水粽的1.25倍，4月份，紅豆粽和白水粽共銷售150千克，紅豆粽的銷售額是1200元，白水粽的銷售額為1440元．

（1）求紅豆粽、白水粽的銷售單價各是多少？

（2）為迎接端午節到來，該蛋糕店在5月推出“粽享會員”活動，對所有的粽子均可享受a%的折扣，非“粽享會員”需要按照原價購買，就紅豆粽而言，5月銷量比4月銷量增加了a%，其中通過“粽享會員”購買的銷量佔5月紅豆粽銷量的，而5月紅豆粽的銷售總額比4月紅豆粽銷售額提高了a%，求a的值．

【回答】

（1）紅豆粽的銷售單價是20元/千克，白水粽的銷售單價是16元/千克；（2）a的值為10．

【解析】

（1）設白水粽的銷售單價是x元/千克，從而可得紅豆粽的銷售單價是元/千克，根據紅豆粽和白水粽共銷售150千克，列出方程即可求解；

（2）先根據（1）的結論求出4月紅豆粽的銷量，從而可得5月銷量，再根據5月紅豆粽的銷售總額比4月紅豆粽的銷售額提高了，列出方程即可求得a的值．

【詳解】

（1）設白水粽的銷售單價是x元/千克，則紅豆粽的銷售單價是元/千克，

由題意得：，

解得，

經檢驗，是所列方程的解，

則，

答：紅豆粽的銷售單價是20元/千克，白水粽的銷售單價是16元/千克；

（2）由（1）可得：4月紅豆粽的銷量為（千克），

則5月通過“粽享會員”購買紅豆粽的銷量為千克，通過非“粽享會員”購買紅豆粽的銷量為千克，

由題意得：，

整理得：，

解得或（不符題意，捨去），

答：a的值為10．

【點睛】

本題考查了分式方程的應用、一元二次方程的應用，依據題意，正確建立方程是解題關鍵．

知識點：實際問題與一元二次方程

題型：解答題