閲讀下列材料：求函數的最大值．                                        ...

問題詳情：

閲讀下列材料：求函數的最大值．                                          

解：將原函數轉化成x的一元二次方程，得．                  

∵x為實數，∴△==﹣y+4≥0，∴y≤4．因此，y的最大值為4．               

根據材料給你的啟示，求函數的最小值．                                   

【回答】

【考點】一元二次方程的應用．                                                              

【專題】壓軸題．                                                                              

【分析】根據材料內容，可將原函數轉換為（y﹣3）x2+（2y﹣1）x+y﹣2=0，繼而根據△≥0，可得出y的最小值．                                           

【解答】解：將原函數轉化成x的一元二次方程，得（y﹣3）x2+（2y﹣1）x+y﹣2=0，               

∵x為實數，                                                                                      

∴△=（2y﹣1）2﹣4（y﹣3）（y﹣2）=16y﹣23≥0，                                     

∴y≥，                                                                                          

因此y的最小值為．                                                                       

【點評】本題考查了一元二次方程的應用，這樣的信息題，一定要熟讀材料，套用材料的解題模式進行解答．                                                 

知識點：實際問題與一元二次方程

題型：解答題