通過類比聯想、引申拓展研究典型題目，可達到解一題知一類的目的。下面  是一個案例，請補充完整。 原題：如圖1，...

問題詳情：

通過類比聯想、引申拓展研究典型題目，可達到解一題知一類的目的。下面

   是一個案例，請補充完整。

  原題：如圖1，點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF=45°，連接EF，則

  EF=BE+DF，試説明理由。

（1）思路梳理

  ∵AB=CD，∴把△ABE繞點A逆時針旋轉90°至△ADG，可使AB與AD重合。

  ∵∠ADC=∠B=90°，∴∠FDG=180°，點F、D、G共線。

  根據__ __________，易*△AFG≌_   _______，得EF=BE+DF。

（2）類比引申

  如圖2，四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°點E、F分別在邊BC、CD上，

  ∠EAF=45°。若∠B、∠D都不是直角，則當∠B與∠D滿足等量關係___時，仍有EF=BE+DF。

（3）聯想拓展

   如圖3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D、E均在邊BC上，且∠DAE=45°。

  猜想BD、DE、EC應滿足的等量關係，並寫出推理過程。

【回答】

解：(1)SAS        △AFE(4分）  (2)∠B+∠D=180°(6分）

(3)解：BD2+EC2=DE2.(7分）

∵AB=AC，∴把△ABD繞A點逆時針旋轉90°至△ACG，可使AB與AC重合.

∵△ABC中，∠BAC=90°.∴∠ACB+∠ACG=∠ACB+∠B=90°,

即∠ECG=90°.∴EC2+CG2=EG2.(7分）在△AEG與△AED中,

∠EAG=∠EAC+∠CAG=∠EAC+∠BAD=90°-∠EAD=45°=∠EAD,

又∵AD=AG，AE=AE，∴△AEG≌△AED.∴DE=EG.又∵CG=BD,

∴BD2+EC2=DE2.(10分）

知識點：勾股定理

題型：綜合題