已知有條件①，條件②；請在上述兩個條件中任選一個，補充在下面題目中，然後解答補充完整的題目．在鋭角中，內角A，...

問題詳情：

已知有條件①，條件②；請在上述兩個條件中任選一個，補充在下面題目中，然後解答補充完整的題目．在鋭角中，內角 A，B，C所對的邊分別為a，b，c ，a=，b+c=5，且滿足     ．

（1）求角A的大小；

（2）求的面積．

（注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．）

【回答】

（1）*不唯一，見解析；（2）.

【分析】

（1）選擇條件①，由正弦定理進行邊角互化可得，從而求得角A，

法2：由余弦定理，代入得，化簡得出邊的關係再運用餘弦定理可求得角.

選擇條件②，法3：根據誘導公式和同角三角函數公式可求得，由角A的範圍可求得角.

（2）由余弦定理可求得，再利用三角形的面積公式可求得的面積．

【詳解】

（1）選擇條件①，

法1：由正弦定理得，所以，

因為， 所以，又，所以，

法2：由余弦定理得，

化簡得，則，又，所以.

選擇條件②，

法3：因為，所以，

因為，所以，

化簡得，解得，又，所以.

（2）由余弦定理，得，

所以，於是的面積．

【點睛】

本題考查運用正弦定理，餘弦定理，三角恆等變換，以及三角形的面積公式解三角形，關鍵在於觀察已知條件中的邊和角，選擇合適的公式，屬於中檔題.

知識點：三角函數

題型：解答題