問題詳情:
在半徑為R的半圓形區域中有一勻強磁場,磁場的方向垂直於紙面,磁感應強度為B.一質量為m,帶有電量q的粒子以一定的速度沿垂直於半圓直徑AD方向經P點(AP=d)*入磁場(不計重力影響).
(1)如果粒子恰好從A點*出磁場,求入*粒子的速度.
(2)如果粒子經紙面內Q點從磁場中*出,出*方向與半圓在Q點切線方向的夾角為φ(如圖).求入*粒子的速度.
【回答】
考點: 帶電粒子在勻強磁場中的運動.
專題: 壓軸題;帶電粒子在磁場中的運動專題.
分析: (1)由於粒子在P點垂直*入磁場,故圓弧軌道的圓心在AP上,AP是直徑,根據洛倫茲力提供向心力公式即可求解速度;
(2)設O′是粒子在磁場中圓弧軌道的圓心,連接O′Q,設O′Q=R′,根據幾何關係即餘弦定理即可求得R′,再根據洛倫茲力提供向心力公式即可求解速度;
解答: 解:(1)由於粒子在P點垂直*入磁場,故圓弧軌道的圓心在AP上,AP是直徑.
設入*粒子的速度為v1,由洛倫茲力的表達式和牛頓第二定律得:
解得:
(2)設O′是粒子在磁場中圓弧軌道的圓心,連接O′Q,設O′Q=R′.
由幾何關係得:∠OQO′=φ OO′=R′+R﹣d
由余弦定理得:
解得:
設入*粒子的速度為v,由
解出:
答:(1)如果粒子恰好從A點*出磁場,入*粒子的速度為.
(2)如果粒子經紙面內Q點從磁場中*出,出*方向與半圓在Q點切線方向的夾角為φ(如圖).入*粒子的速度為.
點評: 熟悉電子在磁場中做勻速圓周運動由洛倫茲力提供向心力,據此列式求出半徑的表達式,能正確作出粒子做圓周運動的半徑.
知識點:光的折*
題型:計算題