問題詳情:
)某山區不僅有美麗風光,也有許多令人喜愛的土特產,為實現脱貧奔小康,某村織村民加工包裝土特產銷售給遊客,以增加村民收入.已知某種士特產每袋成本10元.試銷階段每袋的銷售價x(元)與該士特產的日銷售量y(袋)之間的關係如表:
x(元) | 15 | 20 | 30 | … |
y(袋) | 25 | 20 | 10 | … |
若日銷售量y是銷售價x的一次函數,試求:
(1)日銷售量y(袋)與銷售價x(元)的函數關係式;
(2)假設後續銷售情況與試銷階段效果相同,要使這種土特產每日銷售的利潤最大,每袋的銷售價應定為多少元?每日銷售的最大利潤是多少元?
【回答】
【解答】解:
(1)依題意,根據表格的數據,設日銷售量y(袋)與銷售價x(元)的函數關係式為y=kx+b得
,解得
故日銷售量y(袋)與銷售價x(元)的函數關係式為:y=﹣x+40
(2)依題意,設利潤為w元,得
w=(x﹣10)(﹣x+40)=﹣x2+50x+400
整理得w=﹣(x﹣25)2+225
∵﹣1<0
∴當x=2時,w取得最大值,最大值為225
故要使這種土特產每日銷售的利潤最大,每袋的銷售價應定為25元,每日銷售的最大利潤是225元.
【點評】本題考查了二次函數的*質在實際生活中的應用,根據每天的利潤=一件的利潤×銷售件數,建立函數關係式,此題為數學建模題,藉助二次函數解決實際問題.
知識點:各地中考
題型:解答題