已知四稜錐PABCD如圖①所示，其三視圖如圖②所示，其中正視圖和側視圖都是直角三角形，俯視圖是矩形．(1)求此...

問題詳情：

已知四稜錐PABCD如圖①所示，其三視圖如圖②所示，其中正視圖和側視圖都是直角三角形，俯視圖是矩形．

(1)求此四稜錐的體積；

(2) 求異面直線PD與BC所成角的大小

（3）若E是PD的中點，F是PC的中點，*：直線AE和直線BF既不平行也不異面．

【回答】

解析：

(1)∵PA⊥平面ABCD，

∴VP－ABCD＝S正方形ABCD·PA＝×22×2＝.

(2)∵AD∥BC，∴∠PDA的大小即為異面直線PD與BC所成角的大小．

∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AD，

由PA＝2，AD＝2，得tan∠PDA＝，∴∠PDA＝60°，

故異面直線PD與BC所成角的大小為60°.

（3）∵E，F分別是PD，PC的中點，∴EF∥CD且EF＝CD.

又∵CD∥AB且CD＝AB，∴EF∥AB且EF＝AB.

∴四邊形ABFE是梯形．

AE，BF是梯形的兩腰，故AE與BF所在的直線必相交．

∴直線AE和直線BF既不平行也不異面．

知識點：空間幾何體

題型：解答題