問題詳情:
如圖所示,A、B兩物體都是質量均勻的正方體,邊長都為2cm,A、B的質量分別為1.6g、12.8g,將長度為2cm的細線兩端分別固定在物體A、B表面的*,構成一個連接體放入底面積為32cm3,自重為0.176N的圓柱體容器中,小亮同學把連接體按照圖所示的方式放置在容器中,A、B兩物體和繩子都不吸水,繩子質量和容器壁厚度忽略不計,ρ水=1.0×103kg/m3,g取10N/kg。求∶
(1)圖中容器對桌面的壓強p1;
(2)小亮同學緩慢的沿容器壁注入水,當注水質量為118.4g時,求A、B兩物體靜止後,水對容器底的壓強p2;
(3)當注入水的質量為m0=164.8g後,再緩慢注入質量為(單位∶克)的水,請通過分析計算寫出此時水對容器底部的壓強p3與的函數關係式。(容器足夠高)
【回答】
(1);(2)400Pa;(3)
【解析】
(1)物體A的重力
物體B的重力
圖中容器對桌面的壓力等於物體A、B、容器的重力之和,即
則圖中容器對桌面的壓強
(2)物體A、B的密度分別為
A的密度小於水的密度,B的密度大於水的密度,所以A在水中漂浮,B在水中沉底;
當注水質量為118.4g時,注入水的體積為
將水注入容器中,水的高度為
因為A、B兩物體邊長都為2cm,且用長度為2cm的細線固定在物體A、B表面的*,所以物體B全部浸沒在水中,這部分水的深度h1=2cm,這部分水的體積為
物體A漂浮在水面,由浮沉條件可知受到的浮力等於
根據阿基米德原理可得物體A排開水的體積
則物體A浸入水中的深度為
這部分水的體積為
則剩餘部分沒有物體A、B佔據部分水的體積為
則這部分水的高度為
則當注水質量為118.4g時,求A、B兩物體靜止後,水深
則此時水對容器底的壓強
(3)假設當B對容器底部沒有壓力時,把A、B看成一個整體,恰好漂浮,受到的浮力等於AB的重力之和,即
由根據阿基米德原理可得物體A排開水的體積
則此時A、B浸入水中的深度為
加上繩子的長度,此時水的深度為
此時水的質量為
恰好等於注入水的質量m0,所以當注入水的質量為m0=164.8g後,B對容器底部剛好沒有壓力,A、B整體漂浮,則再緩慢注入質量為的水時,水對容器底部的壓強P3
所以當注入水的質量為m0=164.8g後,再緩慢注入質量為(單位∶克)的水,此時水對容器底部的壓強p3與的函數關係式為。
答:(1)容器對桌面的壓強為;
(2)A、B兩物體靜止後,水對容器底的壓強P2為400Pa;
(3)水對容器底部的壓強P3與的函數關係式。
知識點:壓強和浮力單元測試
題型:計算題