正、負電子從靜止開始分別經過同一迴旋加速器加速後，從迴旋加速器D型盒的邊緣引出後注入到正負電子對撞機中．正、負...

問題詳情：

正、負電子從靜止開始分別經過同一迴旋加速器加速後，從迴旋加速器D型盒的邊緣引出後注入到正負電子對撞機中．正、負電子對撞機置於真空中．在對撞機中正、負電子對撞後湮滅成為兩個同頻率的光子．迴旋加速器D型盒中的勻強磁場的磁感應強度為，迴旋加速器的半徑為R，加速電壓為U；D型盒縫隙間的距離很小，帶電粒子穿過的時間可以忽略不計．電子的質量為m、電量為e，重力不計．真空中的光速為c，普朗克常量為h．

（1）求正、負電子進入對撞機時分別具有的能量E及正、負電子對撞湮滅後產生的光子頻率v

（2）求從開始經迴旋加速器加速到獲得最大能量的過程中，D型盒間的電場對電子做功的平均功率

（3）圖*為正負電子對撞機的最後部分的簡化示意圖．位於水平面的粗實線所示的圓環真空管道是正、負電子做圓周運動的“容器”，正、負電子沿管道向相反的方向運動，在管道內控制它們轉變的是一系列圓形電磁鐵．即圖中的A1、A2、A4……An共有n個，均勻分佈在整個圓環上．每個電磁鐵內的磁場都是勻強磁場，並且磁感應強度都相同，方向豎直向下．磁場區域的直徑為d．改變電磁鐵內電流大小，就可以改變磁場的磁感應強度，從而改變電子偏轉的角度．經過精確調整，首先實現電子在環形管道中沿圖*中粗虛線所示的軌道運動，這時電子經過每個電磁鐵時*入點和*出點都在電磁鐵的同一直徑的兩端，如圖乙所示．這就為進一步實現正、負電子的對撞做好了準備．求電磁鐵內勻強磁場的磁感應強度B大小

【回答】

(1) ， ；(2)  ；(3)

【解析】

解：(1)正、負電子在迴旋加速器中磁場裏則有：

解得正、負電子離開回旋加速器時的速度為：

正、負電子進入對撞機時分別具有的能量：

正、負電子對撞湮滅時動量守恆，能量守恆，則有：

正、負電子對撞湮滅後產生的光子頻率：

(2) 從開始經迴旋加速器加速到獲得最大能量的過程，設在電場中加速次，則有：

解得：

 正、負電子在磁場中運動的週期為：

正、負電子在磁場中運動的時間為：

D型盒間的電場對電子做功的平均功率：

 (3)設電子在勻強磁場中做圓周運動的半徑為，由幾何關係可得

解得：

根據洛倫磁力提供向心力可得：

電磁鐵內勻強磁場的磁感應強度大小：

知識點：帶電粒子在勻強磁場中的運動

題型：解答題