沿着正四面體O—ABC的三條稜的方向有大小等於1、2和3的三個力f1，f2，f3.試求此三個力的合力f的大小以...

問題詳情：

沿着正四面體O—ABC的三條稜的方向有大小等於1、2和3的三個力f1，f2，f3.試求此三個力的合力f的大小以及此合力與三條稜夾角的餘弦值．

【回答】

解　

如圖所示，用a，b，c分別代表稜、、上的三個單位向量，

則f1＝a，f2＝2b，f3＝3c，

則f＝f1＋f2＋f3

＝a＋2b＋3c，

∴|f|2＝(a＋2b＋3c)(a＋2b＋3c)

＝|a|2＋4|b|2＋9|c|2＋4a·b＋6a·c＋12b·c

＝14＋4cos 60°＋6cos 60°＋12 cos 60°

＝14＋2＋3＋6＝25，

∴|f|＝5，即所求合力的大小為5.

同理可得：cos〈f，b〉＝，cos〈f，c〉＝.

知識點：空間中的向量與立體幾何

題型：解答題