李冶，真定欒城（今屬河北石家莊市）人，金元時期的數學家、詩人、晚年在封龍山隱居講學，數學著作多部，其中《益古演...

問題詳情：

李冶，真定欒城（今屬河北石家莊市）人，金元時期的數學家、詩人、晚年在封龍山隱居講學，數學著作多部，其中《益古演段》主要研究平面圖形問題：求圓的直徑，正方形的邊長等，其中一問：現有正方形方田一塊，內部有一個圓形水池，其中水池的邊緣與方田四邊之間的面積為13.75畝，若方田的四邊到水池的最近距離均為二十步，則圓池直徑和方田的邊長分別是（注：240平方步為1畝，圓周率按3近似計算）（　　）

A．10步、50步  B．20步、60步  C．30步、70步  D．40步、80步

【回答】

B【考點】HT：三角形中的幾何計算．

【分析】根據水池的邊緣與方田四邊之間的面積為13.75畝，即方田面積減去水池面積為13.75畝，方田的四邊到水池的最近距離均為二十步，設圓池直徑為m，方田邊長為40步+m．從而建立關係求解即可．

【解答】解：由題意，設圓池直徑為m，方田邊長為40步+m．

方田面積減去水池面積為13.75畝，

∴（40+m）2﹣=13.75×240．

解得：m=20．

即圓池直徑20步

那麼：方田邊長為40步+20步=60步．

故選B．

知識點：解三角形

題型：選擇題