已知圓內接正三角形的面積為3，則邊心距是（　　）A．2               B．1          ...

問題詳情：

已知圓內接正三角形的面積為3，則邊心距是（　　）

A．2                B．1                C．             D．

【回答】

B

【分析】

根據題意畫出圖形，連接AO並延長交BC於點D，則AD⊥BC，設OD=x，由三角形重心的*質得AD=3x， 利用鋭角三角函數表示出BD的長，由垂徑定理表示出BC的長，然後根據面積法解答即可．

【詳解】

如圖，

連接AO並延長交BC於點D，則AD⊥BC，

設OD=x，則AD=3x，

∵tan∠BAD=，

∴BD= tan30°·AD=x，

∴BC=2BD=2x，

∵ ,

∴×2x×3x=3，

∴x＝1

所以該圓的內接正三邊形的邊心距為1，

故選B．

【點睛】

本題考查正多邊形和圓，三角形重心的*質，垂徑定理，鋭角三角函數，面積法求線段的長，解答本題的關鍵是明確題意，求出相應的圖形的邊心距．

知識點：正多邊形和圓

題型：選擇題