如圖所示，一質量為m、電荷量為q的帶正電小球（可看做質點）從y軸上的A點以初速度v0水平拋出，兩長為L的平行金...

問題詳情：

如圖所示，一質量為m、電荷量為q的帶正電小球（可看做質點）從y軸上的A點以初速度v0水平拋出，兩長為L的平行金屬板M、N傾斜放置且與水平方向間的夾角為θ=37°．（sin 37°=0.6）

（1）若帶電小球恰好能垂直於M板從其中心小孔B進入兩板間，試求帶電小球在y軸上的拋出點A的座標及小球拋出時的初速度v0；

（2）若該平行金屬板M、N間有如圖所示的勻強電場，且勻強電場的電場強度大小與小球質量之間的關係滿足E=，試計算兩平行金屬板M、N之間的垂直距離d至少為多少時才能保*小球不打在N板上．

【回答】

解：（1）設小球由y軸上的A點運動到金屬板M的中點B的時間為t，由題意，在與x軸平行的方向上，有：

cos θ=v0t

tan θ=

帶電小球在豎直方向上下落的距離為：h=gt2

所以小球拋出點A的縱座標為：y=h+sin θ，

以上各式聯立並代入數據可解得：v0=，y=L，

t=2，h=．

所以小球拋出點A的座標為（0， L）

小球拋出時的初速度大小為：v0=．

（2）設小球進入電場時的速度大小為v，則由動能定理可得：

mgh=mv2﹣mv02

解得：v=．

帶電小球進入勻強電場後的受力情況如圖所示．

因為E=，所以qE=mgcos θ，

因此，帶電小球進入該勻強電場之後，將做類平拋運動．其加速度大小為：a==gsin θ，

設帶電小球在該勻強電場中運動的時間為t′，欲使小球不打在N板上，由類平拋運動的規律可得：d=vt′，

=at′2

以上各式聯立求解並代入數據可得：d=L．

答：（1）帶電小球在y軸上的拋出點A的座標及小球拋出時的初速度為；

（2）兩平行金屬板M、N之間的垂直距離d至少為L時才能保*小球不打在N板上．

知識點：安培力與洛倫茲力單元測試

題型：計算題