連擲兩次骰子得到的點數分別為m和n，記向量與向量的夾角為θ，則的概率是（　　）　A．B．C．D．

問題詳情：

連擲兩次骰子得到的點數分別為m和n，記向量與向量的夾角為θ，則的概率是（　　）

【回答】

考點：

數量積表示兩個向量的夾角；等可能事件的概率．

專題：

計算題；壓軸題．

分析：

由題意知本題是一個古典概型，根據分步計數原理可以得到試驗發生包含的所有事件數，滿足條件的事件數要通過列舉得到，題目大部分內容考查的是向量的問題，這是一個綜合題．

解答：

解：由題意知本題是一個古典概型，

試驗發生包含的所有事件數6×6，

∵m＞0，n＞0，

∴=（m，n）與=（1，﹣1）不可能同向．

∴夾角θ≠0．

∵θ∈（0，】

•≥0，∴m﹣n≥0，

即m≥n．

當m=6時，n=6，5，4，3，2，1；

當m=5時，n=5，4，3，2，1；

當m=4時，n=4，3，2，1；

當m=3時，n=3，2，1；

當m=2時，n=2，1；

當m=1時，n=1．

∴滿足條件的事件數6+5+4+3+2+1

∴概率P==．

故選C．

點評：

向量知識，向量觀點在數學．物理等學科的很多分支有着廣泛的應用，而它具有代數形式和幾何形式的“雙重身份”能融數形於一體，能與中學數學教學內容的許多主幹知識綜合，形成知識交匯點．

知識點：概率

題型：選擇題