如圖，是的直徑，、為上的點，若，，若平分，則長為（   ）A．10              B．7     ...

問題詳情：

如圖，是的直徑，、為上的點，若，，若平分，則長為（    ）

A．10               B．7                C．            D．

【回答】

D

【解析】

【分析】

作DF⊥CA，垂足F在CA的延長線上，作DG⊥CB於點G，連接DA，DB．由Rt△AFD≌Rt△BGD（HL），推出AF=BG，由Rt△CDF≌Rt△CDG（HL），推出CF=CG，由△CDF是等腰直角三角形，得CD=CF，求出CF即可解決問題．

【詳解】

作DF⊥CA，垂足F在CA的延長線上，作DG⊥CB於點G，連接DA，DB．

∵∠AFD=∠BGD=90°，

在Rt△ADF和Rt△BDG，

，

∴Rt△AFD≌Rt△BGD（HL），

∴AF=BG．

同理：Rt△CDF≌Rt△CDG（HL），

∴CF=CG．

∵AB是直徑，

∴∠ACB=90°，

∵AC=6，BC=8，

∴AB=，

∴6+AF=8-AF，

∴AF=1，

∴CF=7，

∵CD平分∠ACB，

∴∠ACD=45°，

∵△CDF是等腰直角三角形，

∴CD=CF=7．

故選D．

【點睛】

本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等於這條弧所對的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．也考查了勾股定理、等腰直角三角形的判定與*質．

知識點：圓的有關*質

題型：選擇題