.若某三稜柱截去一個三稜錐後所剩幾何體的三視圖如圖所示，則所截去的三稜錐的外接球的表面積等於A.    B. ...

問題詳情：

.若某三稜柱截去一個三稜錐後所剩幾何體的三視圖如圖所示，則所截去的三稜錐的外接球的表面積等於

A.     B.     C.     D.

【回答】

A

【解析】

【分析】

根據三視圖還原原圖，進而得到切掉的三稜錐的形狀，三稜錐上底面外接圓半徑圓心設為M半徑為r，球心到底面距離為設球心為O，根據勾股定理列出方程即可.

【詳解】由三視圖知幾何體是底面為邊長為3，4，5的三角形，高為5的三稜柱被平面截得的，

如圖所示，

截去的是一個三稜錐，底面是邊長為3，4，5的直角三角形，高為3，的稜錐，如圖藍*線條的圖像是該稜錐，三稜錐上底面外接圓半徑圓心設為M半徑為r，球心到底面距離為設球心為O，由勾股定理得到

故選A.

【點睛】這個題目考查的是三視圖和球的問題相結合的題目，涉及到三視圖的還原，外接球的體積或者表面積公式。一般三試圖還原的問題，可以放到特殊的正方體或者長方體中找原圖。找外接球的球心，常見方法有：提圓心；建系，直角三角形共斜邊則求心在斜邊的中點上。

知識點：空間幾何體

題型：選擇題