問題詳情:
如圖,質量m=2 kg的物體靜止於水平地面的A處.A、B間距L=20 m.用大小為30 N,沿水平方向的外力拉此物體,經t0=2 s拉至B處.(已知cos37°=0.8,sin37°=0.6,取g=10 m/s2)
(1)求物體與地面間的動摩擦因數μ;
(2)用大小為30 N,與水平方向成37°的力斜向上拉此物體,使物體從A處由靜止開始運動並能到達B處,求該力作用的最短時間t.
【回答】
(1)0.5 (2)1.03 s
解析:(1)物體做勻加速運動L=at a==m/s2=10 m/s2
由牛頓第二定律F-f=ma
f=(30-2×10) N=10 N μ===0.5.
(2)設F作用的最短時間為t,小車先以大小為a的加速度勻加速t秒,撤去外力後,以大小為a′的加速度勻減速t′秒到達B處,速度恰為0,由牛頓定律
Fcos37°-μ(mg-Fsin37°)=ma a=-μg
=[-0.5×10] m/s2=11.5 m/s2
a′==μg=5 m/s2
由於勻加速階段的末速度即為勻減速階段的初速度,因此有at=a′t′
t′=t=t=2.3t L=at2+a′t′2
t==s=1.03 s
另解:設力F作用的最短時間為t,相應的位移為s,物體到達B處速度恰為0,由動能定理
[Fcos37°-μ(mg-Fsin37°)]s-μmg(L-s)=0
s==m=6.06 m
由牛頓定律Fcos37°-μ(mg-Fsin37°)=maa=-μg
=[-0.5×10] m/s2=11.5 m/s2 s=at2 t==s=1.03 s.
知識點:牛頓運動定律單元測試
題型:計算題