沙漏是古代的一種計時裝置，它由兩個形狀完全相同的容器和一個狹窄的連接管道組成，開始時細沙全部在上部容器中，細沙...

問題詳情：

沙漏是古代的一種計時裝置，它由兩個形狀完全相同的容器和一個狹窄的連接管道組成，開始時細沙全部在上部容器中，細沙通過連接管道全部流到下部容器所需要的時問稱為該沙漏的一個沙時.如圖，某沙漏由上下兩個圓錐組成，圓錐的底面直徑和高均為8cm，細沙全部在上部時，其高度為圓錐高度的(細管長度忽略不計).假設該沙漏每秒鐘漏下0.02cm3的沙，且細沙全部漏入下部後，恰好堆成一個蓋住沙漏底部的圓錐形沙堆.以下結論正確的是（    ）

A．沙漏中的細沙體積為

B．沙漏的體積是

C．細沙全部漏入下部後此錐形沙堆的高度約為2.4cm

D．該沙漏的一個沙時大約是1565秒

【回答】

AC

【分析】

A．根據圓錐的體積公式直接計算出細沙的體積；B．根據圓錐的體積公式直接計算出沙漏的體積；C．根據等體積法計算出沙堆的高度；D．根據細沙體積以及沙時定義計算出沙時.

【詳解】

A.根據圓錐的截面圖可知：

細沙在上部時，細沙的底面半徑與圓錐的底面半徑之比等於細沙的高與圓錐的高之比，

所以細沙的底面半徑，

所以體積

B.沙漏的體積；

C.設細沙流入下部後的高度為，

根據細沙體積不變可知：，

所以；

D.因為細沙的體積為，沙漏每秒鐘漏下的沙，

所以一個沙時為：秒.

故選：AC.

【點睛】

該題考查圓錐體積有關的計算，涉及到新定義的問題，難度一般.解題的關鍵是對於圓錐這個幾何體要有清晰的認識，同時要熟練掌握圓錐體積有關的計算公式.

知識點：空間幾何體

題型：選擇題