如圖，一個質量為M的人，站在台秤上，手拿一個質量為m，懸線長為R的小球，在豎直平面內作圓周運動，且擺球恰能通...

問題詳情：

 如圖，一個質量為M的人，站在台秤上，手拿一個質量為m，懸線長為R的小球，在豎直平面內作圓周運動，且擺球恰能通過圓軌道最高點，求枱秤示數的變化範圍．

【回答】

解：小球恰好能通過圓軌道的最高點，

由牛頓第二定律得：mg=m，

小球在圓軌道最高點時的速度v0=，

小球由最高點運動到最低點過程中，只有重力做功，機械能守恆，

由機械能守恆定律得：mv02+mg•2R=mv2，

解得，小球到達最低點時的速度：v=；

小球運動到最低點時懸線對人的拉力最大，且方向豎直向下，故枱秤示數最大，

小球通過最低點時，由牛頓第二定律得：T﹣mg=m，解得：T=6mg，

枱秤的最大示數：F最大=（M+6m）g，

小球運動到最高點時，細線中拉力為零，枱秤的示數為Mg，但是不是最小，當小球處於如圖所示狀態時，

設其速度為v1，由機械能守恆定律得：

mv12=mv02+mgR（1﹣cosθ），

由牛頓第二定律得：T′+mgcosθ=m，

解得，懸線拉力：T′=3mg（1﹣cosθ）

其分力：Ty=Tcosθ=3mgcosθ﹣3mgcos2θ

當cosθ=，即θ=60°時，

枱秤的最小示數為：F最小=Mg﹣mg=Mg﹣0.75mg，

枱秤示數的變化範圍為Mg﹣0.75mg≤F≤=（M+6m）g；

答：枱秤示數的變化範圍為Mg﹣0.75mg≤F≤（M+6m）g．

知識點：機械能守恆定律

題型：計算題