如圖，長方體物體E在雨中沿面P(面積為S)的垂直方向作勻速移動，速度為v(v＞0)，雨速沿E移動方向的分速度為...

問題詳情：

如圖，長方體物體E在雨中沿面P(面積為S)的垂直方向作勻速移動，速度為v(v＞0)，雨速沿E移動方向的分速度為c(c∈R)．E移動時單位時間內的淋雨量包括兩部分：(1)P或P的平行面(只有一個面淋雨)的淋雨量，假設其值與|v－c|×S成正比，比例係數為；(2)其他面的淋雨量之和，其值為.記y為E移動過程中的總淋雨量．當移動距離d＝100，面積S＝時，

(1)寫出y的表達式；

(2)設0＜v≤10,0＜c≤5，試根據c的不同取值範圍，確定移動速度v，使總淋雨量y最少．

【回答】

解析：(1)由題意知，E移動時單位時間內的淋雨量為|v－c|＋，

故y＝＝(3|v－c|＋10)．

(2)由(1)知，

當0＜v≤c時，y＝(3c－3v＋10)＝－15；

當c＜v≤10時，y＝(3v－3c＋10)＝＋15.

故y＝

(1)當0＜c≤時，y是關於v的減函數．故當v＝10時，ymin＝20－.

(2)當＜c≤5時，在(0，c]上，y是關於v的減函數，在(c,10]上，y是關於v的增函數，故當v＝c時，ymin＝.

知識點：基本初等函數I

題型：解答題