問題詳情:
如圖所示為“嫦娥三號”發*示意圖.經過地月轉移軌道Ⅰ上的長途飛行後,“嫦娥三號”在距月面高度h1處成功變軌,進入環月圓軌道Ⅱ.在該軌道上運行了約4天后,再次成功變軌,進入近月點高h2、遠月點高h1的橢圓軌道Ⅲ.此後,沿橢圓軌道通過近月點的“嫦娥三號”以v0的速度實施動力下降.併成功實施軟着陸.已知月球的質量M,半徑R;引力常量G,地球的半徑R0,質量為m的物體在距離月球球心r處具有的引力勢能EP=﹣G.求:
(1)“嫦娥三號”在環月圓軌道上運行時的速率v
(2)“嫦娥三號”在繞月橢圓軌道上運動時通過遠月點時的速率v1.
【回答】
解:(1)據萬有引力提供圓周運動向心力有:得:
(2)嫦娥三號在橢圓軌道上運動時只受月球引力作用,滿足機械能守恆,由題意知嫦娥三號在近月點的速度為v0.根據機械能守恆有:
=,
解得:.
答:(1)“嫦娥三號”在環月圓軌道上運行時的速率為;
(2)“嫦娥三號”在繞月橢圓軌道上運動時通過遠月點時的速率為.
知識點:萬有引力理論的成就
題型:計算題