問題詳情:
LED燈具有環保節能、投*範圍大、無頻閃、使用壽命較長等特點,在日常生活中,人們更傾向於LED燈的使用,某校數學興趣小組為了解LED燈泡與普通白熾燈泡的銷售情況,進行了市場調查:某商場購進一批30瓦的LED燈泡和普通白熾燈泡進行銷售,其進價與標價如下表:
LED燈泡 | 普通白熾燈泡 | |
進價(元) | 45 | 25 |
標價(元) | 60 | 30 |
(1)該商場購進了LED燈泡與普通白熾燈泡共300個,LED燈泡按標價進行銷售,而普通白熾燈泡打九折銷售,當銷售完這批燈泡後可以獲利3200元,求該商場購進LED燈泡與普通白熾燈泡的數量分別為多少個?
(2)由於春節期間熱銷,很快將兩種燈泡銷售完,若該商場計劃再次購進兩種燈泡120個,在不打折的情況下,請問如何進貨,銷售完這批燈泡時獲利最多且不超過進貨價的30%,並求出此時這批燈泡的總利潤為多少元?
【回答】
解:(1)設該商場購進LED燈泡x個,普通白熾燈泡的數量為y個,
根據題意得,
解得,
答:該商場購進LED燈泡與普通白熾燈泡的數量分別為200個和100個;
(2)設該商場購進LED燈泡a個,則購進普通白熾燈泡(120﹣a)個,這批燈泡的總利潤為W元,
根據題意得W=(60﹣45)a+(30﹣25)(120﹣a)
=10a+600,
∵10a+600≤[45a+25(120﹣a)]×30%,解得a≤75,
∵k=10>0,
∴W隨a的增大而增大,
∴a=75時,W最大,最大值為1350,此時購進普通白熾燈泡(120﹣75)=45個.
答:該商場購進LED燈泡75個,則購進普通白熾燈泡45個,這批燈泡的總利潤為1350元.
知識點:一元一次不等式
題型:綜合題