問題詳情:
1932年,勞倫斯和利文斯設計出了迴旋加速器.迴旋加速器的工作原理如圖所示,置於高真空中的D形金屬盒半徑為R,兩盒間的狹縫很小,帶電粒子穿過的時間可以忽略不計.磁感應強度為B的勻強磁場與盒面垂直.A處粒子源產生的粒子,質量為m、電荷量為+q ,在加速器中被加速,加速電壓為U.加速過程中不考慮相對論效應和重力作用.
(1)求粒子第2次和第1次經過兩D形盒間狹縫後軌道半徑之比;
(2)求粒子從靜止開始加速到出口處所需的時間t ;
(3)實際使用中,磁感應強度和加速電場頻率都有最大值的限制.若某一加速器磁感應強度和加速電場頻率的最大值分別為Bm、fm,試討論粒子能獲得的最大動能E㎞.
【回答】
(1)(2)(3)當時,EKm=;當時,EKm=
【解析】
(1)狹縫中加速時根據動能定理,可求出加速後的速度,然後根據洛倫茲力提供向心力,推出半徑表達式;
(2)假設粒子運動n圈後到達出口,則加速了2n次,整體運用動能定理,再與洛倫茲力提供向心力,粒子運動的固有周期公式聯立求解;
(3)Bm對應粒子在磁場中運動可提供的最大頻率,fm對應加速電場可提供的最大頻率,選兩者較小者,作為其共同頻率,然後求此頻率下的最大動能.
【詳解】
(1)設粒子第1次經過狹縫後的半徑為r1,速度為v1
qU=mv12
qv1B=m
解得
同理,粒子第2次經過狹縫後的半徑
則.
(2)設粒子到出口處被加速了n圈
解得.
(3)加速電場的頻率應等於粒子在磁場中做圓周運動的頻率,即
當磁場感應強度為Bm時,加速電場的頻率應為
粒子的動能
當fBm≤fm時,粒子的最大動能由Bm決定
解得
當fBm≥fm時,粒子的最大動能由fm決定vm=2πfmR解得
【點睛】
此題是帶電粒子在複合場中運動與動能定理的靈活應用,本題每一問都比較新穎,需要學生反覆琢磨解答過程.
知識點:質譜儀與迴旋加速器
題型:解答題