在上百米高的摩天大樓中，因普通電梯牽引鋼繩太長形成很多技術困難（圖a），因此人們設計了電磁驅動的方式牽引電梯。...

問題詳情：

在上百米高的摩天大樓中，因普通電梯牽引鋼繩太長形成很多技術困難（圖a），因此人們設計了電磁驅動的方式牽引電梯。圖b所示為電磁驅動的一種簡化原理：光滑的平行長直金屬導軌置於豎直面內，間距為L、導軌下端接有阻值為R的電阻，質量為m的導體棒（相當於電梯車廂）垂直跨接在導軌上。導軌和導體棒的電阻均不計，且接觸良好。在導軌平面上存在着磁感應強度大小為B、方向垂直紙面向裏的勻強磁場區域，當磁場以速度v1勻速向上移動時，導體棒隨之運動並很快達到恆定速度。設導體棒始終處於磁場區域內。求

（1）導體棒所達到的恆定速度v2；

（2）導體棒以恆定速度運動時，克服重力做功的功率和電路中消耗的電功率；

（3）若t = 0時磁場由靜止開始水平向上做勻加速直線運動，經過較短時間後，導體棒也做勻加速直線運動，其v-t關係如圖c所示，已知在時刻t導體棒的瞬時速度大小為vt，求導體棒做勻加速直線運動時的加速度大小。

【回答】

（1）設電路中感應電動勢為E，則

E＝BL（v1－v2）         …………………………………………….

由閉合電路歐姆定律   …………………………………………….

導體棒所受安培力F＝BIL     ………………………………………….

速度恆定時有   F=mg       …………………………………………….

聯立以上各式可得：    …………………………………

（2）克服重力做功的功率P1= mgv2      …………………………….………

整理得      ………………………………………

電路中消耗的電功率P2=I2R     ………………………………………

整理得           ……………………………………….

（3）導體棒加速運動時，由牛頓第二定律及上述式子可得

    ……………………………………….

導體棒要做勻加速運動，必有（v1－v2）為常數，即導體棒與磁場具有相同加速度a。

                    ………………………………………….……….

設Dv=（v1－v2），在t時刻磁場速度應該為

v=Dv+vt                     …………………………………………

對磁場，由運動學公式得v=at  …………………………………………

即  Dv=（v1－v2）=at－vt         …………………………………………

則有    ………………………………………

解得： …………………………………………..….

知識點：專題八 電磁感應

題型：綜合題