在創建“全國文明衞生城”過程中，某市“創城辦”為了調查市民對創城工作的瞭解情況，進行了一次創城知識問卷調查(一...

問題詳情：

在創建“全國文明衞生城”過程中，某市“創城辦”為了調查市民對創城工作的瞭解情況，進行了一次創城知識問卷調查(一位市民只能參加一次)．通過隨機抽樣，得到參加問卷調查的100人的得分(滿分100分)統計結果如下表所示：

(I)由頻數分佈表可以大致認為，此次問卷調查的得分Z服從正態分佈近似為這100人得分的平均值(同一組中的數據用該組區間的中點值作代表)，利用該正態分佈，求P(37<Z≤79)；

(II)在(I)的條件下，“創城辦”為此次參加問卷調查的市民制定如下獎勵方案：

①得分不低於的可以獲贈2次隨機話費，得分低於的可以獲贈1次隨機話費；

②每次獲贈的隨機話費和對應的概率為：

現有市民*參加此次問卷調查，記 (單位：元)為該市民參加問卷調查獲贈的話費，求的分佈列與數學期望．            附：參考數據與公式：．

【回答】

解：（Ⅰ）

,故，                     

∴，

．

∴   

綜上,

．                          

（Ⅱ）易知

獲贈話費的可能取值為，，，．          

；；

．                     的分佈列為：

∴．     

知識點：概率

題型：解答題