問題詳情:
手工藝是一種生活態度和對傳統的堅持,在我國有很多手工藝品製作村落,村民的手工技藝世代相傳,有些村落製造出的手工藝品不僅全國聞名,還大量遠銷海外.近年來某手工藝品村製作的手工藝品在國外備受歡迎,該村村民成立了手工藝品外銷合作社,為嚴把質量關,合作社對村民製作的每件手工藝品都請3位行家進行質量把關,質量把關程序如下:(i)若一件手工藝品3位行家都認為質量過關,則該手工藝品質量為A級;(ii)若僅有1位行家認為質量不過關,再由另外2位行家進行第二次質量把關,若第二次質量把關這2位行家都認為質量過關,則該手工藝品質量為B級,若第二次質量把關這2位行家中有1位或2位認為質量不過關,則該手工藝品質量為C級;(iii)若有2位或3位行家認為質量不過關,則該手工藝品質量為D級.已知每一次質量把關中一件手工藝品被1位行家認為質量不過關的概率為,且各手工藝品質量是否過關相互*.
(1)求一件手工藝品質量為B級的概率;
(2)若一件手工藝品質量為A,B,C級均可外銷,且利潤分別為900元,600元,300元,質量為D級不能外銷,利潤記為100元.
①求10件手工藝品中不能外銷的手工藝品最有可能是多少件;
②記1件手工藝品的利潤為X元,求X的分佈列與期望.
【回答】
(1);(2)①可能是2件;②詳見解析
【分析】
(1)由一件手工藝品質量為B級的情形,並結合相互*事件的概率公式,列式計算即可;(2)①先求得一件手工藝品質量為D級的概率為,設10件手工藝品中不能外銷的手工藝品可能是件,可知,分別令、、,可求出使得最大的整數,進而可求出10件手工藝品中不能外銷的手工藝品的最有可能件數;
②分別求出一件手工藝品質量為A、B、C、D級的概率,進而可列出X的分佈列,求出期望即可.
【詳解】
(1)一件手工藝品質量為B級的概率為.
(2)①由題意可得一件手工藝品質量為D級的概率為,
設10件手工藝品中不能外銷的手工藝品可能是件,則,
則,其中,
.
由得,整數不存在,
由得,所以當時,,即,
由得,所以當時,,
所以當時,最大,即10件手工藝品中不能外銷的手工藝品最有可能是2件.
②由題意可知,一件手工藝品質量為A級的概率為,一件手工藝品質量為B級的概率為,
一件手工藝品質量為C級的概率為,
一件手工藝品質量為D級的概率為,
所以X的分佈列為:
X | 900 | 600 | 300 | 100 |
P |
則期望為.
【點睛】
本題考查相互*事件的概率計算,考查離散型隨機變量的分佈列及數學期望,考查學生的計算求解能力,屬於中檔題.
知識點:概率
題型:解答題