問題詳情:
設函數,則f(x)( )
A. 是偶函數,且在單調遞增 B. 是奇函數,且在單調遞減
C. 是偶函數,且在單調遞增 D. 是奇函數,且在單調遞減
【回答】
D
【分析】
根據奇偶*的定義可判斷出為奇函數,排除AC;當時,利用函數單調*的*質可判斷出單調遞增,排除B;當時,利用複合函數單調*可判斷出單調遞減,從而得到結果.
【詳解】由得定義域為,關於座標原點對稱,
又,
為定義域上的奇函數,可排除AC;
當時,,
在上單調遞增,在上單調遞減,
在上單調遞增,排除B;
當時,,
在上單調遞減,在定義域內單調遞增,
根據複合函數單調*可知:在上單調遞減,D正確.
故選:D.
【點睛】本題考查函數奇偶*和單調*的判斷;判斷奇偶*的方法是在定義域關於原點對稱的前提下,根據與的關係得到結論;判斷單調*的關鍵是能夠根據自變量的範圍化簡函數,根據單調*的*質和複合函數“同增異減”*得到結論.
知識點:基本初等函數I
題型:選擇題