設函數，則f(x)（   ）A．是偶函數，且在單調遞增          B．是奇函數，且在單調遞減C．是偶函...

問題詳情：

設函數，則f(x)（    ）

A．是偶函數，且在單調遞增           B．是奇函數，且在單調遞減

C．是偶函數，且在單調遞增           D．是奇函數，且在單調遞減

【回答】

D

【分析】

根據奇偶*的定義可判斷出為奇函數，排除AC；當時，利用函數單調*的*質可判斷出單調遞增，排除B；當時，利用複合函數單調*可判斷出單調遞減，從而得到結果.

【詳解】

由得定義域為，關於座標原點對稱，

又，

為定義域上的奇函數，可排除AC；

當時，，

在上單調遞增，在上單調遞減，

在上單調遞增，排除B；

當時，，

在上單調遞減，在定義域內單調遞增，

根據複合函數單調*可知：在上單調遞減，D正確.

故選：D.

【點睛】

本題考查函數奇偶*和單調*的判斷；判斷奇偶*的方法是在定義域關於原點對稱的前提下，根據與的關係得到結論；判斷單調*的關鍵是能夠根據自變量的範圍化簡函數，根據單調*的*質和複合函數“同增異減”*得到結論.

知識點：基本初等函數I

題型：選擇題