問題詳情:
有一塊直角三角形的綠地,量得兩直角邊長分別為6m,8m.現在要將綠地擴充成等腰三角形,且擴充部分是以8m為直角邊的直角三角形,求擴充後等腰三角形綠地的周長.(圖2,圖3備用)
【回答】
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8m,BC=6m,由勾股定理得AB=10m,擴充部分為Rt△ACD,擴充成等腰△ABD,應分以下三種情況:
①如圖1,當AB=AD=10m時,
∵AC⊥BD,∴CD=CB=6m,
∴△ABD的周長=10+10+2×6=32(m).
②如圖2,當AB=BD=10m時,
∵BC=6m,∴CD=10-6=4(m),
∴AD===4(m),
∴△ABD的周長=10+10+4=(20+4)m.
③如圖3,當AB為底時,設AD=BD=xm,
則CD=x-6(m),由勾股定理得:
AD===x,
解得,x=m.∴△ABD的周長為m.
知識點:勾股定理
題型:解答題