有一塊直角三角形的綠地，量得兩直角邊分別為6m，8m，現在要將綠地擴充成等腰三角形，且擴充部分是以8m為直角邊...

問題詳情：

有一塊直角三角形的綠地，量得兩直角邊分別為6m，8m，現在要將綠地擴充成等腰三角形，且擴充部分是以8m為直角邊的直角三角形，擴充後等腰三角形綠地的周長　   　

【回答】

32m或（20+4）m或m　．

【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，

由勾股定理有：AB=10，應分以下三種情況 ：

①如圖1，當AB=AD=10時，

∵AC⊥BD，

∴CD=CB=6m，

∴△ABD的周長=10+10+2×6=32m．

②如圖2，當AB=BD=10時，

∵BC=6m，

∴CD=10﹣6=4m，

∴AD==4m，

∴△ABD的周長=10+10+4=（20+4）m．

③如圖3，當AB為底時，設AD=BD=x，則CD=x﹣6，由勾股定理得：AD==x

解得，x=，

∴△ABD的周長為：AD+BD+AB=m．

故*為：32m或（20+4）m或m．

知識點：勾股定理

題型：填空題